El protagonista de 337 km es Tonín, un niño madrileño de 9 años al que le fue diagnosticado Síndrome de Asperger cuando tenía 6. Su madre, Gloria, ha de viajar a Asturias porque a su padre (el abuelo materno de Tonín) le queda poco tiempo de vida y quiere despedirse de él. Para poder hacerlo, Gloria decide que lo mejor es dejar a Tonín con el padre de este, Javier, de vuelta a Madrid tras el divorcio hace ya varios años.